이곳은 개발을 위한 베타 사이트 입니다.기여내역은 언제든 초기화될 수 있으며, 예기치 못한 오류가 발생할 수 있습니다.문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 로피탈의 정리 (문단 편집) === x→∞일 때 0 / 0 꼴인 경우 === [math(\displaystyle \lim_{x\to \infty}f\left(x\right)=\lim_{x\to \infty}g\left(x\right)=0)]이고, 함수 [math(f, g)]는 적당한 열린 구간 [math(\left(b, \infty\right))]에서 미분 가능하며(b>0), 임의의 [math(x\in \left(b, \infty\right))]에 대하여 [math(g'\left(x\right)\neq 0)]라고 하자. 또한 [math(\displaystyle \lim_{x\to \infty}\frac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}=L)]이 성립한다고 하자. 함수 [math(F, G)]를 임의의 [math(\displaystyle x\in \left(0, \frac{1}{b}\right))]에 대하여 다음과 같이 정의한다. [math(\displaystyle F\left(x\right)=f\left(\frac{1}{x}\right) , G\left(x\right)=g\left(\frac{1}{x}\right))] 그러면 [math(\displaystyle \lim_{x\to 0+}F\left(x\right)=\lim_{x\to 0+}G\left(x\right)=0)]이고, 함수 [math(F, G)]는 열린 구간 [math(\displaystyle \left(0, \frac{1}{b}\right))]에서 미분 가능하며, 임의의 [math(\displaystyle x\in \left(0, \frac{1}{b}\right))]에 대하여 [math(G'\left(x\right)\neq 0)]이다. 또한 [math(\displaystyle \lim_{x\to 0+}\frac{F'\left(x\right)}{G'\left(x\right)}=L)]이 성립한다. 따라서 위에서 증명한 사실에 의해 다음이 성립한다. [math(\displaystyle \lim_{x\to 0+}\frac{F\left(x\right)}{G\left(x\right)}=L)] 따라서 [math(\displaystyle \lim_{x\to \infty}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=L)]이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기